クレーンの力学を、図と計算で

答え：1950 kg

質量＝密度×体積＝7,800×0.25＝1,950kg

密度は単位体積あたりの質量です。kg/m³とm³を掛けるとkgになります。重力による力をNで求める場合は、さらに重力加速度を掛けます。

ここを取り違えない
kgは質量、Nは力です。この問題の答えに9.8を掛ける必要はありません。

答え：300 N・m

M＝F×d＝200×1.5＝300N・m

掛ける距離は軸から作用線までの垂直距離です。斜めの棒の長さや軸から力を加えた点までの距離が、そのまま使えるとは限りません。

ここを取り違えない
力と距離の向きを先に確認してください。

答え：200 N

左300×2＝右F×3 → F＝600÷3＝200N

支点まわりで回す向きが反対になる2つのモーメントを等しくします。距離が長い側は、小さい力でつり合います。支点の反力は、支点まわりのモーメントには寄与しません。

ここを取り違えない
300Nと同じ力と決めつけず、支点からの距離も比べます。

答え：200 N

4T＝800 → T＝200N

動く部分を上向きに支えるロープ4本の張力の和が、800Nとつり合います。滑車の個数そのものではなく、動く部分を支えるロープ部分の数を見る問題です。

ここを取り違えない
実機の必要な引張力や能力を、この理想計算だけで決めないでください。

答え：1000 N

2T cos60°＝1,000 → T＝1,000÷（2×0.5）＝1,000N

各索の張力の鉛直成分はT cos60°です。水平成分は左右で打ち消し合い、鉛直成分2つで荷を支えます。鉛直に近いつり方と比べ、広がるほど同じ荷に必要な張力が増えます。

ここを取り違えない
「2本の間の角度」と「1本が鉛直となす角度」は違います。この計算は安全なつり角度や索の選定を示すものではありません。

答え：100 N

最大静止摩擦力＝0.4×500＝200N。静止しているので、実際の摩擦力＝100N

200Nは静止摩擦力の上限です。100Nで引いて静止しているなら、反対向きに100Nの摩擦力がはたらいてつり合っています。

ここを取り違えない
μNを計算した200Nを、いつでも実際の摩擦力としないこと。

答え：100 N

F＝ma＝200×0.5＝100N

求めるのは物体にはたらく水平方向の力を合成した力です。摩擦やほかの力があるとき、駆動力そのものが100Nとは限りません。

ここを取り違えない
重力による力200×9.8とは別の計算です。

答え：800 W

有効仕事率＝2,000×6÷20＝600W → 入力＝600÷0.75＝800W

荷にした仕事は12,000J、その仕事を20秒で行うので有効仕事率は600Wです。効率は有効出力÷入力。入力は有効出力より大きくなります。

ここを取り違えない
600×0.75＝450Wでは、入力の方が小さくなり、効率の定義と逆になります。