データと統計の基礎
要点と練習問題20問

正解：1．計量値

1. 計量値

   長さのように測定して得る連続的な量は計量値です。

2. 計数値

   不適合品の個数など、数えて得る値です。

3. 順位だけのデータ

   測定値には大小だけでなく差の大きさにも意味があります。

4. 良否だけのデータ

   良否判定に変える前の寸法値を記録しています。

参考：日本規格協会：3級レベル表（学習範囲）

正解：2．3％

1. 30％

   百分率への換算が10倍大きくなっています。

2. 3％

   6÷200×100＝3％です。

3. 0.03％

   6÷200＝0.03を百分率に直すには100を掛けます。

4. 6％

   不適合品数6をそのまま百分率にはできません。

参考：日本規格協会：3級レベル表（学習範囲）

正解：3．抜き取った50本

1. 過去1年間の製品全体

   今回調べる対象は今日の2,000本です。

2. 50本から計算した平均値

   平均値は標本を要約した統計量であり、標本そのものとは区別します。

3. 抜き取った50本

   調べたい全体が母集団、その一部として取り出した50本が標本です。

4. 今日の2,000本全体

   こちらが母集団です。

参考：日本規格協会：3級レベル表（学習範囲）

正解：4．全箱に番号を付け、乱数で対象を選ぶ

1. 一番上の箱だけを選ぶ

   上と下で条件が違うと偏ります。

2. 見た目が良い箱だけを選ぶ

   品質そのものを基準に選ぶと実態より良く見えます。

3. 担当者が好きな番号を選ぶ

   好みや習慣に左右され、無作為とはいえません。

4. 全箱に番号を付け、乱数で対象を選ぶ

   どの箱も選ばれる機会を持つようにします。取り出しやすさによる偏りを避けられます。

参考：日本規格協会：3級レベル表（学習範囲）

正解：1．測定方法・単位・測定位置

1. 測定方法・単位・測定位置

   測定条件が変わると、製品の変化と測定方法の違いを区別しにくくなります。

2. 測定値の小数点以下の桁数だけ

   表示桁数が同じでも、測定位置や方法が違うと比較に影響します。

3. 測定結果の平均値

   結果をそろえるのではなく、条件をそろえて実態を測ります。

4. 毎日の測定個数だけ

   個数をそろえるだけでは、測定方法の違いを除けません。

参考：日本規格協会：4級の手引き（基礎事項）

正解：2．10

1. 40

   40は合計であり、さらにデータ数で割ります。

2. 10

   合計40をデータ数4で割り、40÷4＝10です。

3. 11

   11は最も多く現れる値ですが、平均とは限りません。

4. 10.5

   これは中央の10と11の平均で、中央値です。

参考：NIST：代表値

正解：3．5

1. 8.2

   8.2は算術平均です。

2. 20

   最大値ではなく、順序の中央を選びます。

3. 5

   小さい順に3、4、5、9、20と並べ、中央の5を取ります。

4. 4

   並べ替え前の中央を選ぶ方法ではありません。

参考：NIST：代表値

正解：4．6

1. 17

   17はこのデータの中央値です。

2. 86

   86は全測定値の合計です。

3. 3

   範囲は最大値と最小値の差そのもので、2では割りません。

4. 6

   最大値20－最小値14＝6です。

参考：NIST：ばらつき

正解：1．8

1. 8

   (2－4)²＋(4－4)²＋(6－4)²＝4＋0＋4＝8です。

2. 0

   偏差の和は0ですが、二乗してから足すと8です。

3. 4

   これは偏差平方和を自由度2で割った不偏分散です。

4. 12

   12は元のデータの合計です。

参考：NIST：ばらつき

正解：2．9

1. 27

   偏差平方和を自由度で割る必要があります。

2. 9

   不偏分散は偏差平方和÷(n－1)。27÷3＝9です。

3. 6.75

   27÷4はnで割った値で、不偏分散ではありません。

4. 3

   3は不偏分散9の平方根である標準偏差です。

参考：NIST：ばらつき

正解：3．4 mm

1. 4 mm²

   平方根を取るため、単位もmmになります。

2. 256 mm

   二乗するのではなく平方根を取ります。

3. 4 mm

   標準偏差は分散の平方根。√16＝4で、単位は元のmmに戻ります。

4. 16 mm

   分散の数値をそのまま使うのではありません。

参考：NIST：ばらつき

正解：4．13

1. －7

   元に戻すときは10を引くのではなく足します。

2. 30

   一定値を引く変換なので、掛け算で戻しません。

3. 3

   3は変換後の平均です。

4. 13

   各値に10を足して戻すので、平均も3＋10＝13です。

参考：NIST：代表値

正解：1．変わらない

1. 変わらない

   全体が同じだけ移動しても、各値と平均との差は変わりません。

2. 100増える

   増えるのは平均であり、ばらつきではありません。

3. 100倍になる

   値を100倍する操作とは異なります。

4. 0になる

   元のデータが全て同じでない限り、ばらつきは残ります。

参考：NIST：ばらつき

正解：2．15

1. 28

   二つの平均を足すだけでは全体の平均になりません。

2. 15

   合計は10×12＋30×16＝600。600÷40＝15です。

3. 14

   班の人数・個数が異なるので、二つの平均の単純平均ではありません。

4. 16

   B班が多くてもA班の値を無視できません。

参考：NIST：代表値

正解：3．原記録や測定条件を調べ、原因を確認する

1. 必ず削除する

   離れた値にも原因を知らせる情報があり、自動的には除外できません。

2. 他の全データも捨てる

   1点の疑問だけで全データを無効にはできません。

3. 原記録や測定条件を調べ、原因を確認する

   記入ミスや測定異常か、実際の変化かを区別し、根拠を残して扱います。

4. 平均に近い値に書き換える

   実測値を都合よく変更してはいけません。

参考：日本規格協会：4級の手引き（基礎事項）

正解：4．平均値・中央値・最頻値

1. 平均値と最大値

   正規分布に有限の最大値は定められていません。

2. 中央値と標準偏差

   位置とばらつきは別の量です。

3. 最頻値と分散

   分布の頂点の位置と広がりは別の量です。

4. 平均値・中央値・最頻値

   正規分布は中心に対して対称な釣鐘形で、この三つが一致します。

参考：NIST：正規分布

正解：1．2

1. 2

   z＝(58－50)÷4＝2です。

2. 8

   8は平均との差で、まだ標準偏差で割っていません。

3. 14.5

   58÷4では中心50を差し引いていません。

4. 0.5

   標準偏差を偏差で割るのではありません。

参考：NIST：正規分布

正解：2．0.01

1. 0.9

   これは1回で適合品を引く確率です。

2. 0.01

   独立なので0.1×0.1＝0.01です。

3. 0.2

   同時に起こる確率を単純に足してはいけません。

4. 0.1

   1回だけの確率であり、2回ともという条件を満たしません。

参考：日本規格協会：3級レベル表（学習範囲）

正解：3．1個

1. 5個

   0.05を5として扱ってはいけません。

2. 19個

   19個は適合品数の期待値です。

3. 1個

   二項分布の期待値はnp。20×0.05＝1個です。

4. 0.05個

   0.05は1個が不適合となる確率です。

参考：日本規格協会：3級レベル表（学習範囲）

正解：4．一方が増えると他方も増える傾向がある

1. 販売数が必ず気温を上げる

   相関だけで因果の向きは決まりません。

2. 全ての点が必ず一直線になる

   正の相関があっても点には散らばりがあります。

3. ほかの要因は存在しない

   曜日や販促など、別の要因が関係する可能性があります。

4. 一方が増えると他方も増える傾向がある

   相関は一緒に変化する傾向を示します。因果関係の確認には別の調査が必要です。

参考：ASQ：品質管理の基本ツール