測量士補基礎・応用
条件を読む・根拠を説明する
観測距離と重み付き平均
条件を整理し、答えを選んでから解き方を確認しましょう。
同じ2点間の高低差を、長さ1kmの路線で10.004m、4kmの路線で9.984mと観測した。分散は距離に比例し観測は独立とする。最小二乗の重み付き平均はどれか。
答え・解き方を読む
10.000m
考える順序
- 1重みは分散の逆数で1と1/4
- 2重み比4:1として平均する
- 3 (4×10.004+9.984)/5=10.000m
選択肢ごとの理由
- 比較 · 9.988m
距離に比例して重みを大きくすると精度関係が逆です。
- 比較 · 10.004m
短い路線だけでなく両方の観測を使います。
- 正解 · 10.000m
重みは分散の逆数で1と1/4。重み比4:1として平均する。 (4×10.004+9.984)/5=10.000m。
- 比較 · 9.994m
単純平均は二つの観測精度が同じ場合です。