二級建築士基礎・応用
条件を読む・根拠を説明する
梁高さの変更とたわみ
条件を整理し、答えを選んでから解き方を確認しましょう。
単純梁の等分布荷重によるたわみをδ=5wL⁴/(384EI)、長方形断面I=bh³/12とする。w,L,E,bを保ち梁せいhを1.5倍にしたとき、たわみは元の何倍か。
答え・解き方を読む
8/27倍
図で見る
矩形断面の高さを変えると曲げやすさが変わる
図を拡大して見る ↗矩形の断面二次モーメントIは幅×高さの3乗/12、断面係数Zは幅×高さの2乗/6。曲げ応力度とたわみで使う断面量を混同しません。
図は問題の関係を整理する模式図です。記号には各問題の数値を当てはめます。寸法・面積・時間の縮尺や、実施工の全条件は表していません。
考える順序
- 1Iは梁せいhの3乗に比例
- 2Iは1.5³=27/8倍
- 3δはIに反比例して8/27倍
選択肢ごとの理由
- 比較 · 2/3倍
高さの1乗でなく3乗が断面二次モーメントに効きます。
- 比較 · 4/9倍
断面二次モーメントは高さの2乗ではありません。
- 比較 · 27/8倍
剛性が増すと同条件のたわみは減ります。
- 正解 · 8/27倍
Iは梁せいhの3乗に比例。Iは1.5³=27/8倍。δはIに反比例して8/27倍。